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欢乐堡幼儿园

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幼小阶段是指，幼儿园和小学低年级阶段，据科学家传记，很多人是在11岁之后，才开始对数学有严肃的兴趣的，即，开始踏上理性思维的征程。

但是，幼小阶段有幼小阶段的理性思维，不是没有，是表现形式跟11岁之后不太一样而已。
数学包含了很多“逻辑”方面的元素，但是孩子最早接触“逻辑”，其实并不是从数学开始，是从“家庭教育规则”开始的。

家庭教育乃至学校教育中体现出来的规则，不就是“逻辑”么，孩子锻炼逻辑推理能力的过程，实际上就蕴含在这些日常生活的实践之中。

幼教规则，不仅仅是让孩子们懂得做人的道理，更是孩子们最早接触到的“逻辑”训练，懂得做事的道理。

如果幼教规则不当，将会打击到孩子的逻辑推理能力的成长，所以，孩子逻辑能力不好，不一定是数学没学好，不一定是数学课程、数学老师出了问题，很可能源于家庭教育规则、学校教育规则方面的负面影响。

幼小阶段数学教育又应该重视什么方面的内容呢，只有“真功夫”、“硬功夫”，才值得教师/家长/孩子们真正投入。

幼小阶段数学教育的真功夫，在于：

A1. 对数学的集中注意力，以此基础最终发展成良好的自学习惯。

A2. 对数学的敏感度，即知道哪里不懂的能力，以此基础最终发展成坚韧的探索精神。

说穿了，其实就是“态度建设”，“态度建设”是幼小教育的核心内容，A1和A2则是刻画了“态度建设”在幼小阶段数学教育方面的具体内涵。

数学，恐怕是对集中注意力要求最高的一个学科，另外一个，可能是古典音乐。

为什么说，这个是“硬功夫”呢，因为用这个标准来看，世界上很多成年人，终其一生从未跨进过数学的门槛。

有些数学上早慧的天才，儿童时候最重要的表现，并不在于比别人早学会数数，早学会加减乘除，而是在于他们对数学的集中注意力的量和质，是很多成年人终其一生也未达到的，这还不够“硬”吗。

早慧儿童的家长们，应该考虑到这一点，要想的长远一些，要少做“横向比较”，即少跟同龄孩子去比，多做“纵向比较”，即在纵向的时间尺度上，预估孩子长大之后的各阶段表现，跟人类历史上积累下的经验去比较。

普通家长们，容易理解A1的重要性，但是不易认识到自己孩子的A1-集中注意力，在数学上的难得，对其珍贵属性，没有充分的意识。人生路途上遇到珍宝，狂喜失态自然不对，但是碰巧拿到珍宝，有眼不识，随手一放，最后自己也忘了，想拿的时候找不出来，更是不对。

早慧儿童，对数学产生出超常的集中注意力，原因有很多种，有些可能像黄金，历久不败，有些则可能像流星，一闪而过。

相反，有些孩子虽然发育的晚一些，但只要他们踏入了数学的这个门槛，终生走下去，得到真金，反而比流星式早慧的成就要大得多。

是流星，还是黄金，我在晨兴中心那些环境下见到的数学高手们自然属于后者。

但孩子小的时候，谁又能看出来呢，这方面原因很复杂，有成功的，有失败的。

失手放过孩子流星式的闪光，或者漠视孩子黄金式的执著，只重视知识，只注重“横向比较”，不重视“态度建设”，不重视“纵向比较”，可能是后者的一个重要原因。

相反，家长们如果能实施良善的教育方式，重视“态度建设”，也许能让流星不灭，让黄金不致埋没于土，将孩子对数学的这种集中注意力，一直保存巩固下来。

现在再说 A2-数学敏感度，即知道哪里不懂的能力。

孩子笨，见了题目，说自己不知道，不仅是诚实，这种孩子可教。相反的一些孩子，见了题目，随口说出答案，乱猜乱答，违反A2，缺少了数学敏感度，就很难教他们真正学会一个东西。

这个观念，也是普通家长们容易忽略过去的，他们往往急于给孩子提供答案，结果养成孩子见了题目，就乱凑数的习惯。

其实，不仅是家长们，很多专门做教育培训的商业机构，本质上也是违反了A2-数学敏感度原则，他们在周末举办奥数培训班，采用大容量授课的方式，那么难的题，在我看来，孩子能用一个学期做出来就非常不错了，这样的题却要在3个小时中讲出10道左右。

知识是囫囵吞枣地灌下去了，美其名曰，虽然没学会，但是扩大了知识面，混个脸熟。

幼小阶段的数学教育，不能这么搞，它打掉的是孩子的数学敏感度，当然，注意力在那种授课方式中恐怕也难以长进。

确定了A1和A2的原则和重要地位之后，我们再来谈怎么做，其中的教学原则，跟普遍的幼教原则基本一致，这里复述一下：

B1. 孩子是通过模仿来学习的。

B2. 孩子是通过操练来思考的。

B3. 教育要符合孩子的身心成长节奏。

把上面两条中“学习”和“思考”的位置对换，也是对的，自然语言只能达到一定程度的指示性，让人意会到了即可，我们就不咬文嚼字了。

C1. 孩子提出数学问题时怎么办？

C1-a. 我们希望孩子们在“态度建设”上进步，那么我们就要遵循B1-模仿的原则，自己首先做到对数学的那种“求索”态度。

依此之见，孩子有数学问题了，问大人，大人立刻随口答出，就会看不到这个过程。相反，如果孩子问数学问题的时候，大人假装自己也不是很清楚，露出迷惑不解，苦苦思考的眼神，跟孩子对视，就能将孩子对数学未知的注意力，延长那么一会会儿，很多情况下，这么一会会儿的功夫，孩子就自己把答案说出来了。

这种做法，练习的就是孩子的态度，通过大人示范，让孩子模仿的不是知识，而是那种神情和态度。

这样做，使得A1-集中注意力和A2-数学敏感度同时受益，一箭双雕。

所以，我们不要替代孩子们解答问题，不要急于从逻辑理智上去帮他们解决问题，而是以身作则，让他们模仿，模仿我们面对数学难题时，困惑不解、钻研不休的那种神态/心态。

数学上的东西，跟其他教育原理一样，重点不一定在于内容，更在于“心意”，全凭“心意”练功夫。如果不激发起孩子的求知欲，什么样的“辅导性方法”都是白搭的。

C1-b. 家长宽容，不逼孩子，就是不逼他们搞形式主义，搞面子工程。

孩子能学会数学，是本性具足，我们不会试图去教一个大猩猩学数学。孩子若挂心于数学，注意力集中，完全有可能靠天性突破，家长横加干涉，反而有可能打乱了孩子的自然节奏。

教师和家长们甚至可以为此降低数学内容的难度，不要过难，难得大学生都想不出来（很多小学奥数题目是这样的），那对孩子当然不好了。

只要孩子愿意做简单的题，只要他不厌，就让他继续做，而不是马上跳到更难的题目阶段，急于求成的家长实际上是在打扰孩子而不自知，怎么可能在这种情况下保持住对数学的集中注意力和敏感度呢。

对于稍微难一些的题目，当孩子在数学上表现出“笨”的时候，我们最重要的不是给他们答案或解法。家长们最简单、最基本的做法是，承认这种“笨”，容忍这种“笨”，就是承认数学上有未知的东西。急于让孩子知道答案，急于让孩子变聪明，反而有可能降低了孩子在数学上的敏感度。

数学能力，最重要的是发现“未知”，发现自己不会的地方在哪里的能力，一道难题，完全有必要翻来覆去的重复，不断地深入发现自己不会的地方真正在哪里。

C1-c. 如果遇见聪明老师，那就更好了。聪明老师的一个重要教法是，帮助孩子们发现他不知道的“地方”，具体在哪里，如有可能，把它分解为数个小问题。

如果幸遇天才学生，他们自己就能把不会的地方找出来，分解出来，学生有了如此高的敏感度，老师才能往深里教啊。

这种教学方法，怎么指点，就得靠专业知识水平，而不是所谓的教学教法。

2011-08-31 14:44:42