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正确答案,进来看看分析。
为了叙述方便,并便于推广,我修改一下题目表述,就是抽签完成后,由序号最大的人开始提出方案,就是1,2,3,4,5号排好,由5最先出方案,不行就4号,依次下去。
本来应该有一个条件是在不涉及到自己利益的情况下,海盗愿意同伙去死。但是假设没有这个条件,我们来做分析
1 只有两个人 1,2号,由2号提出方案。这时的结果是,1号必得100,2号肯定得0,而且还有可能死。方案:100,-0.5
2 有三个人,由3号提出方案。无论什么方案,2号必定同意,因为同意3号的方案,肯定不会死,而不同意,照样什么都得不到,还有可能死,所以3号就满足自己的最大愿望,方案:0,0,100,自己的100,同意票:2号,3号。
3 有4个人,同样只要花尽量少的代价买通足够多的票数(连上自己还需要3票)就行。当然就是买通再上一方案中所获最少的1号,2号,所以方案是:1,1,0,98
4 5个人,同样,要买通上一方案中所获最少的人,所以给3号1,然后在1,2号中任选一个给2,方案是:2,0,1,0,97或0,2,1,0,97
由此我们可以总结:
1 当有3个人或以上时,方案提出者必然能找到一个能争取到足够多票数的方案,所以他必定不会死,而他的下一任也就没有出方案的机会。
2 由上一条,当有n个人的时候,每个人考虑自己的利益,只需要和有(n-1)个人的时候做对比,换句话说,出(n个人)方案的人只需要找出在((n-1)个人)方案中利益最少的(n-1)/2个人,多给他们一点好处,就可以获得方案的通过。
继续分析:
5 6个人:需要自己的一票再加上3票。争取5号的代价太大,所以给0,4号需要1个宝石可以争取到,3号需要2个宝石,1号和2号,如果不同意该方案,可能得到2个宝石,也可能什么也得不到,所以给他们任何一个人2个宝石也可以争取到(二鸟在林不如二鸟在手,这个道理很明显吧),所以方案是:给5号0,给4号1,给1,2,3号中任选二人每人2,自己剩下95。
同样可以继续推下去:
当n个人,n是偶数时: 给n-1号0,给n-2号1,剩下的n-3人中任选(n-2)/2个人,每人给2个宝石,剩下的100 - n + 1块宝石归自己。
当n个人,n是奇数时: 给n-1号0,给n-2号1,剩下的n-3人中任选(n-3)/2个人,每人给2个宝石,剩下的100 - n + 2块宝石归自己。
这样可以支撑到101个人的情况,再多的人,就要利用n-1人的怕死心理,并且很多的人比死哟。:)
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┃代三┃
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