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首次推理有歧义,更新如下
假设x=t时取得最大值,因为分母是平方数,显然t>0.
t/(t+10)2 >= x/(x+10)2
简单变换得
xt2-(x2+100)t+100x <= 0
以 t 为变量的二次式恒小于或等于0,所以此抛物线开口向下,最多只有1个重根。
考察它的(b2-4ac)
(x2+100)2-4*x*100x = (x2-100)2
这是个平方数恒大于等于0,那么以t为变量的二次式至少有1个重根。
综上可知,以 t 为变量的二次式恰好有1个重根,
即 x2 = 100 时有重根,解得
t=10,即
x=10时,x/(x+10)2取最大值
(此文由长风破浪在2011-02-23 23:54:40编辑过)
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