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可能有人会说，你是在四色定理的基础上证明8色定理，只是一个游戏而已，但是，四色定理我也可以证明——
设想一维地图的情况，情况非常简单。
在一条很细很细的线绳上，分布着各种各样的细菌，每种细菌聚集在一起，占据了这条线的一小段长度。线绳上的各种细菌们开了一个会议，决定画一个一维线绳地图，把每种细菌占据的线段画在一条线上。现在问，这样的线绳地图需要几种颜色？
毫无疑问，只需要2种。因为在一维空间上，每一小段细菌只与线绳的前后两端有边界连接，与其中前端的连接需要2种颜色，与后端的连接需要2种颜色，但是一维空间上前后两端不会有边界连接，所以前端细菌的颜色可以与后端细菌的颜色相同，所以只需要两种颜色。
这就是一维空间的2色定理。
一维空间变成2维空间是什么情况？只不过相当于把多个线绳左右排列在一起，除了前后端，还向左右延伸出去。
现在最左边的线绳有2种颜色，中间的线绳也有2种颜色，但是由于现在是左右相交，这四种颜色会发生边界连接，因此左线绳与中线绳必须是各自不同的2种颜色，左与中相加是4种颜色。而右边线绳的2种颜色也必须与中间线绳的2种颜色不同，但是由于右边线绳与左边线绳之间隔了一个中线绳，因此无边界，因此右线绳可以与左线绳的2种颜色完全相同。因此在2维平面上最多只需要4种颜色。
由此证明4色定理。
看，我得到了世界上最简单的4色定理证明方法。
还可以再推广到4维空间，在4维空间中，地图的颜色将是16种。这只是逻辑推理的结果，是什么样子根本无法想象。
颜色定理现在变得很简单了，在N维空间的地图就是2^N种颜色。
0维空间就是纯点地图，只需要1种颜色，这也很正确。
有没有数学达人，我的证明有错误吗？
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2012-12-13 15:23:40
