谷老师每日一题(三年级等差数列)

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谷老师每日一题(三年级等差数列)

三年级等差数列——谷老师
一串数共有11个，中间数最大。从中间数往前数，一个比一个小2；从中间数往后数，一个比一个小3.已知这11个数总和为200，那么中间数是多少？
分析：重点灵活掌握等差数列公式，
通项公式：末项=首项+（项数-1）×公差，
项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1
求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2
=中间数×项数（当项数为奇数时）
如果这时我们认为中间数为a，则这一串数可以表示出来。
a-10，a-8，……a，a-3,a-6,……，a-15
前5个数乘等差数列，后5个数也成等差数列。
将11个数相加，
即a-10+a-8……a+a-3+a-6……+a-15
=11a-（10+8+6+4+2+3+6+9+12+15）
前5个数为一个等差数列，和为(2+10)×5÷2=30
后5个数为一个等差数列，和为（3+15）×5÷2=45
故11a-75=200
a=25，中间数为25

2009-10-15 18:43:58

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